Realizar uma análise de séries temporais usando o método de médias móveis lineares Você pode usar esse método com uma série de tempo que exibe uma tendência e os esquemas de média móvel envolvendo mais de duas médias móveis. Primeiro, calcule e armazene a média móvel da série original. Em seguida, calcule e armazene a média móvel da coluna previamente armazenada para obter uma segunda média móvel. Para calcular e armazenar a média móvel, selecione Stat gt Series de tempo gt Moving Average. Preencha a caixa de diálogo, escolha Armazenamento. E selecione Médias móveis. Copyright 2016 Minitab Inc. Todos os direitos reservados. Ao usar este site, você concorda com o uso de cookies para análise e conteúdo personalizado. Leia nossa política Uma série temporal é uma seqüência de observações de uma variável aleatória periódica. Exemplos disso são a demanda mensal por um produto, a matrícula anual de calouros em um departamento da universidade e os fluxos diários em um rio. As séries cronológicas são importantes para a pesquisa operacional, porque muitas vezes são os impulsionadores dos modelos de decisão. Um modelo de inventário requer estimativas de demandas futuras, um planejamento de curso e modelo de pessoal para um departamento universitário requer estimativas de entrada de estudantes futuros e um modelo para fornecer avisos para a população em uma bacia hidrográfica requer estimativas de fluxos de rios para o futuro imediato. A análise de séries temporais fornece ferramentas para selecionar um modelo que descreve as séries temporais e usar o modelo para prever eventos futuros. Modelar a série temporal é um problema estatístico porque os dados observados são usados em procedimentos computacionais para estimar os coeficientes de um suposto modelo. Os modelos assumem que as observações variam aleatoriamente sobre um valor médio subjacente que é uma função do tempo. Nessas páginas, restringimos a atenção ao uso de dados históricos de séries temporais para estimar um modelo dependente do tempo. Os métodos são apropriados para a previsão automática e de curto prazo de informações freqüentemente usadas onde as causas subjacentes da variação de tempo não estão mudando marcadamente no tempo. Na prática, as previsões derivadas por estes métodos são posteriormente modificadas por analistas humanos que incorporam informações não disponíveis a partir dos dados históricos. Nosso propósito principal nesta seção é apresentar as equações para os quatro métodos de previsão usados no suplemento Forecasting: média móvel, suavização exponencial, regressão e suavização exponencial dupla. Estes são chamados de métodos de suavização. Métodos não considerados incluem a previsão qualitativa, regressão múltipla, e métodos autorregressivos (ARIMA). Aqueles interessados em uma cobertura mais ampla devem visitar o site Previsões Princípios ou ler um dos vários excelentes livros sobre o tema. Usamos o livro Previsão. Por Makridakis, Wheelwright e McGee, John Wiley amp Sons, 1983. Para usar o pasta de trabalho Exemplos do Excel, você deve ter o suplemento de Previsão instalado. Escolha o comando Relink para estabelecer os links para o suplemento. Esta página descreve os modelos utilizados para previsão simples e a notação utilizada para a análise. Este método de previsão mais simples é a previsão média móvel. O método simplesmente médias das últimas m observações. É útil para séries temporais com uma média em mudança lenta. Este método considera todo o passado na sua previsão, mas pesa a experiência recente mais fortemente do que menos recente. Os cálculos são simples porque apenas a estimativa do período anterior e os dados atuais determinam a nova estimativa. O método é útil para séries temporais com uma média em mudança lenta. O método da média móvel não responde bem a uma série temporal que aumenta ou diminui com o tempo. Aqui nós incluímos um termo de tendência linear no modelo. O método de regressão aproxima o modelo construindo uma equação linear que fornece o ajuste de mínimos quadrados às últimas m observações. Dados de suavização removem variação aleatória e mostram tendências e componentes cíclicos Inerente na coleta de dados tomada ao longo do tempo é alguma forma de variação aleatória. Existem métodos para reduzir o cancelamento do efeito devido a variação aleatória. Uma técnica freqüentemente usada na indústria é suavizar. Essa técnica, quando corretamente aplicada, revela mais claramente a tendência subjacente, os componentes sazonais e cíclicos. Existem dois grupos distintos de métodos de alisamento Métodos de média Métodos de suavização exponencial Tomar médias é a maneira mais simples de suavizar os dados Vamos primeiro investigar alguns métodos de média, como a média simples de todos os dados passados. Um gerente de um armazém quer saber o quanto um fornecedor típico oferece em unidades de 1000 dólares. Ele / ela toma uma amostra de 12 fornecedores, aleatoriamente, obtendo os seguintes resultados: A média computada ou média dos dados 10. O gerente decide usar isto como a estimativa para despesa de um fornecedor típico. Esta é uma boa ou má estimativa O erro quadrático médio é uma maneira de julgar o quão bom é um modelo Vamos calcular o erro quadrático médio. O valor verdadeiro do erro gasto menos o valor estimado. O erro ao quadrado é o erro acima, ao quadrado. O SSE é a soma dos erros quadrados. O MSE é a média dos erros quadrados. Resultados do MSE por exemplo Os resultados são: Erro e esquadrado Erros A estimativa 10 A questão surge: podemos usar a média para prever a renda se suspeitarmos de uma tendência? Um olhar para o gráfico abaixo mostra claramente que não devemos fazer isso. A média pondera todas as observações passadas igualmente Em resumo, afirmamos que A média simples ou média de todas as observações passadas é apenas uma estimativa útil para previsão quando não há tendências. Se houver tendências, use estimativas diferentes que levem em conta a tendência. A média pesa todas as observações passadas igualmente. Por exemplo, a média dos valores 3, 4, 5 é 4. Sabemos, é claro, que uma média é calculada adicionando todos os valores e dividindo a soma pelo número de valores. Outra forma de calcular a média é adicionando cada valor dividido pelo número de valores, ou 3/3 4/3 5/3 1 1.3333 1.6667 4. O multiplicador 1/3 é chamado de peso. Em geral: barra fração soma esquerda (fratura direita) x1 esquerda (fratura direita) x2,. ,, Esquerda (frac direito) xn. O (esquerda (frac direito)) são os pesos e, claro, eles somam a 1.Moving médias Médias móveis Com conjuntos de dados convencionais o valor médio é muitas vezes o primeiro, e um dos mais úteis, sumário estatísticas para calcular. Quando os dados estão na forma de uma série temporal, a média da série é uma medida útil, mas não reflete a natureza dinâmica dos dados. Os valores médios calculados em períodos em curto, anteriores ao período atual ou centrados no período atual, são freqüentemente mais úteis. Como esses valores médios variam, ou se movem, à medida que o período atual se move a partir do tempo t 2, t 3, etc., eles são conhecidos como médias móveis (Mas). Uma média móvel simples é (tipicamente) a média não ponderada de k valores anteriores. Uma média móvel exponencialmente ponderada é essencialmente a mesma que uma média móvel simples, mas com contribuições para a média ponderada pela sua proximidade ao tempo actual. Como não existe uma, mas toda uma série de médias móveis para uma dada série, o conjunto de Mas pode ser plotado em gráficos, analisado como uma série e usado na modelagem e previsão. Uma série de modelos pode ser construída usando médias móveis, e estes são conhecidos como modelos MA. Se tais modelos forem combinados com modelos autorregressivos (AR), os modelos compostos resultantes são conhecidos como modelos ARMA ou ARIMA (o I é para integrado). Médias móveis simples Uma vez que uma série temporal pode ser considerada como um conjunto de valores, t 1,2,3,4, n a média destes valores pode ser calculada. Se assumimos que n é bastante grande, e selecionamos um inteiro k que é muito menor que n. Podemos calcular um conjunto de médias de blocos, ou médias móveis simples (de ordem k): Cada medida representa a média dos valores de dados ao longo de um intervalo de k observações. Observe que o primeiro MA possível de ordem k gt0 é aquele para t k. De modo mais geral, podemos descartar o subíndice extra nas expressões acima e escrever: Isto indica que a média estimada no tempo t é a média simples do valor observado no instante t e os intervalos de tempo anteriores k-1. Se forem aplicados pesos que diminuam a contribuição das observações que estão mais distantes no tempo, a média móvel é dita ser suavizada exponencialmente. As médias móveis são frequentemente utilizadas como uma forma de previsão, pelo que o valor estimado para uma série no tempo t 1, S t 1. É tomado como MA para o período até e incluindo o tempo t. por exemplo. A estimativa de hoje é baseada em uma média de valores anteriores registrados até e inclusive ontem (para dados diários). As médias móveis simples podem ser vistas como uma forma de suavização. No exemplo ilustrado abaixo, o conjunto de dados de poluição atmosférica mostrado na introdução deste tópico foi aumentado por uma linha de 7 dias de média móvel (MA), mostrada aqui em vermelho. Como pode ser visto, a linha de MA suaviza os picos e depressões nos dados e pode ser muito útil na identificação de tendências. A fórmula padrão de cálculo de forward significa que os primeiros k -1 pontos de dados não têm nenhum valor de MA, mas a partir daí os cálculos se estendem até o ponto de dados final da série. Uma razão para computar médias móveis simples na maneira descrita é que permite que os valores sejam computados para todos os entalhes do tempo do tempo tk até o presente , E como uma nova medição é obtida para o tempo t 1, o MA para o tempo t 1 pode ser adicionado ao conjunto já calculado. Isso fornece um procedimento simples para conjuntos de dados dinâmicos. No entanto, existem alguns problemas com esta abordagem. É razoável argumentar que o valor médio nos últimos 3 períodos, digamos, deve ser localizado no tempo t -1, não no tempo t. E para um MA sobre um número par de períodos, talvez ele deve ser localizado no ponto médio entre dois intervalos de tempo. Uma solução para este problema é usar cálculos centralizados MA, em que o MA no tempo t é a média de um conjunto simétrico de valores em torno de t. Apesar de seus méritos óbvios, esta abordagem não é geralmente utilizada porque exige que os dados estão disponíveis para eventos futuros, o que pode não ser o caso. Nos casos em que a análise é inteiramente de uma série existente, o uso de Mas centralizado pode ser preferível. As médias móveis simples podem ser consideradas como uma forma de suavização, removendo alguns componentes de alta freqüência de uma série de tempo e destacando (mas não removendo) as tendências de forma semelhante à noção geral de filtragem digital. De fato, as médias móveis são uma forma de filtro linear. É possível aplicar um cálculo da média móvel a uma série que já tenha sido suavizada, isto é, suavizar ou filtrar uma série já suavizada. Por exemplo, com uma média móvel de ordem 2, podemos considerá-la como sendo calculada usando pesos, então a MA em x 2 0,5 x 1 0,5 x 2. Da mesma forma, a MA em x 3 0,5 x 2 0,5 x 3. Se nós Aplicar um segundo nível de suavização ou filtragem, temos 0,5 x 2 0,5 x 3 0,5 (0,5 x 1 0,5 x 2) 0,5 (0,5 x 2 0,5 x 3) 0,25 x 1 0,5 x 2 0,25 x 3 ou seja, a filtragem de 2 estádios Processo (ou convolução) produziu uma média móvel simétrica ponderada variável, com pesos. Várias circunvoluções podem produzir médias móveis ponderadas bastante complexas, algumas das quais foram encontradas de uso particular em campos especializados, como nos cálculos do seguro de vida. As médias móveis podem ser usadas para remover efeitos periódicos se computado com o comprimento da periodicidade como um conhecido. Por exemplo, com os dados mensais as variações sazonais podem frequentemente ser removidas (se este for o objetivo) aplicando uma média móvel simétrica de 12 meses com todos os meses ponderados igualmente, exceto o primeiro eo último que são ponderados por 1/2. Isto é porque haverá 13 meses no modelo simétrico (tempo atual, t. / - 6 meses). O total é dividido por 12. Procedimentos semelhantes podem ser adotados para qualquer periodicidade bem definida. Médias móveis exponencialmente ponderadas (EWMA) Com a fórmula da média móvel simples: todas as observações são igualmente ponderadas. Se chamássemos esses pesos iguais, alfa t. Cada um dos k pesos seria igual a 1 / k. Então a soma dos pesos seria 1, ea fórmula seria: Já vimos que múltiplas aplicações deste processo resultam em pesos variando. Com médias móveis exponencialmente ponderadas, a contribuição para o valor médio das observações que são mais removidas no tempo é deliberada reduzida, enfatizando os eventos mais recentes (locais). Essencialmente um parâmetro de suavização, 0lt alfa lt1, é introduzido, ea fórmula revisada para: Uma versão simétrica desta fórmula seria da forma: Se os pesos no modelo simétrico são selecionados como os termos dos termos da expansão binomial, (1/21/2) 2q. Eles somarão a 1, e quando q se tornar grande, aproximar-se-á da distribuição Normal. Esta é uma forma de ponderação do kernel, com o binômio agindo como a função do kernel. A convolução de dois estágios descrita na subseção anterior é precisamente esta disposição, com q 1, produzindo os pesos. Em suavização exponencial é necessário usar um conjunto de pesos que somam a 1 e que reduzem em tamanho geometricamente. Os pesos usados são tipicamente da forma: Para mostrar que esses pesos somam 1, considere a expansão de 1 / como uma série. Podemos escrever e expandir a expressão entre parênteses utilizando a fórmula binomial (1-x) p. Onde x (1-) e p -1, o que dá: Isso então fornece uma forma de média móvel ponderada da forma: Esta soma pode ser escrita como uma relação de recorrência: o que simplifica muito a computação e evita o problema de que o regime de ponderação Deve ser rigorosamente infinito para os pesos a somar a 1 (para pequenos valores de alfa, isso normalmente não é o caso). A notação utilizada pelos diferentes autores varia. Alguns usam a letra S para indicar que a fórmula é essencialmente uma variável suavizada e escrevem: enquanto a literatura da teoria de controle usa freqüentemente Z em vez de S para os valores exponencialmente ponderados ou suavizados (ver, por exemplo, Lucas e Saccucci, 1990, LUC1 , Eo site do NIST para mais detalhes e exemplos trabalhados). As fórmulas citadas acima derivam do trabalho de Roberts (1959, ROB1), mas Hunter (1986, HUN1) usa uma expressão da forma: que pode ser mais apropriada para uso em alguns procedimentos de controle. Com alfa 1, a estimativa média é simplesmente o seu valor medido (ou o valor do item de dados anterior). Com 0,5 a estimativa é a média móvel simples das medições atuais e anteriores. Nos modelos de previsão, o valor, S t. É freqüentemente usado como estimativa ou valor de previsão para o próximo período de tempo, ou seja, como a estimativa para x no tempo t 1. Assim, temos: Isto mostra que o valor da previsão no tempo t 1 é uma combinação da média móvel exponencialmente ponderada anterior Mais um componente que representa o erro de previsão ponderado, epsilon. No tempo t. Supondo que uma série de tempo é dada e uma previsão é necessária, um valor para alfa é necessário. Isto pode ser estimado a partir dos dados existentes, avaliando a soma dos erros de predição quadrados obtidos com valores variáveis de alfa para cada t 2,3. Definindo a primeira estimativa como sendo o primeiro valor de dados observado, x 1. Em aplicações de controle o valor de alfa é importante na medida em que é usado na determinação dos limites de controle superior e inferior, e afeta o comprimento de execução médio (ARL) esperado Antes que esses limites de controle sejam quebrados (sob o pressuposto de que as séries temporais representam um conjunto de variáveis independentes aleatoriamente distribuídas, com variância comum). Nestas circunstâncias, a variância da estatística de controlo é (Lucas e Saccucci, 1990): Os limites de controlo são normalmente definidos como múltiplos fixos desta variância assintótica, p. / - 3 vezes o desvio padrão. Se alfa 0,25, por exemplo, e os dados monitorados forem assumidos como tendo uma distribuição Normal, N (0,1), quando em controle, os limites de controle serão de - 1,134 eo processo atingirá um ou outro limite em 500 Passos em média. Lucas e Saccucci (1990 LUC1) derivam as ARLs para uma ampla gama de valores alfa e sob várias suposições usando procedimentos de Cadeia de Markov. Eles tabulam os resultados, incluindo o fornecimento de ARLs quando a média do processo de controle foi alterada por algum múltiplo do desvio padrão. Por exemplo, com um deslocamento 0,5 com alfa 0,25 o ARL é menos de 50 etapas de tempo. As abordagens descritas acima são conhecidas como suavização exponencial única. Como os procedimentos são aplicados uma vez para a série de tempo e, em seguida, análises ou processos de controle são realizadas no conjunto de dados suavizado resultante. Se o conjunto de dados incluir uma tendência e / ou componentes sazonais, a suavização exponencial de dois ou três estágios pode ser aplicada como um meio de remover (explicitamente modelar) esses efeitos (consulte a seção sobre Previsão abaixo e o exemplo trabalhado do NIST ). CHA1 Chatfield C (1975) A análise de séries de tempos: teoria e prática. Chapman e Hall, Londres HUN1 Hunter J S (1986) A média móvel exponencialmente ponderada. J of Quality Technology, 18, 203-210 LUC1 Lucas J M, Saccucci M S (1990) Esquemas de Controlo de Média Móvel Ponderados Exponencialmente: Propriedades e Melhoramentos. Technometrics, 32 (1), 1-12 ROB1 Roberts S W (1959) Testes de gráficos de controle baseados em médias móveis geométricas. Métodos de Contabilidade de Inventário Métodos de Inventário Métodos de Inventário Métodos de Inventário Métodos de Inventário Métodos de Inventário Sob o método de inventário médio móvel, o custo médio de cada item de estoque em estoque é recalculado após cada compra de estoque. Este método tende a produzir valores de inventário e custo de bens vendidos resultados que estão entre aqueles derivados segundo o método first in, first out (FIFO) e o método last in, first out (LIFO). Esta abordagem de média é considerada para produzir uma abordagem segura e conservadora para relatar os resultados financeiros. O cálculo é o custo total dos itens comprados dividido pelo número de itens em estoque. O custo do inventário final e o custo dos bens vendidos são então fixados a este custo médio. Nenhuma camada de custo é necessária, como é necessário para os métodos FIFO e LIFO. Desde que o custo médio móvel muda sempre que há uma compra nova, o método pode somente ser usado com um sistema de seguimento perpétuo do inventário tal sistema mantem registros up-to-date dos balanços do inventário. Você não pode usar o método de estoque de média móvel se estiver usando apenas um sistema de inventário periódico. Uma vez que tal sistema apenas acumula informação no final de cada período contabilístico e não mantém registos ao nível da unidade individual. Além disso, quando as avaliações de inventário são derivadas usando um sistema de computador, o computador torna relativamente fácil ajustar continuamente as avaliações de inventário com este método. Por outro lado, pode ser bastante difícil usar o método da média móvel quando os registros de estoque estão sendo mantidos manualmente, uma vez que o pessoal administrativo ficaria sobrecarregado pelo volume de cálculos necessários. Exemplo de Exemplo de Exemplo de Exemplo 1 do Método de Estoque Móvel A ABC International tem 1000 widgets verdes em estoque a partir do início de abril, a um custo por unidade de 5. Assim, o saldo inicial do estoque de widgets verdes em abril é 5.000. Em seguida, a ABC compra 250 widgets adicionais em 10 de abril para 6 cada (compra total de 1.500), e outros 750 widgets verdes em 20 de abril para 7 cada (compra total de 5.250). Na ausência de vendas, isso significa que o custo médio móvel por unidade no final de abril seria de 5,88, o que é calculado como um custo total de 11.750 (5.000 início do saldo 1500 compra 5.250 de compra), dividido pelo total de on - Contagem de unidade de mão de 2.000 widgets verde (1.000 início equilíbrio 250 unidades compradas 750 unidades compradas). Assim, o custo médio móvel dos widgets verdes foi 5 por unidade no início do mês, e 5,88 no final do mês. Vamos repetir o exemplo, mas agora incluem várias vendas. Lembre-se de que recalcular a média móvel após cada transação. Exemplo 2. A ABC International possui 1000 widgets verdes em estoque a partir do início de abril, a um custo unitário de 5. Ele vende 250 dessas unidades em 5 de abril, e registra uma carga para o custo dos bens vendidos de 1.250, que É calculado como 250 unidades x 5 por unidade. Isto significa que existem agora 750 unidades restantes em estoque, a um custo por unidade de 5 e um custo total de 3.750. Em seguida, o ABC compra 250 widgets verdes adicionais em 10 de abril para 6 cada (compra total de 1.500). O custo médio móvel é agora de 5,25, que é calculado como um custo total de 5.250 dividido pelas 1.000 unidades ainda disponíveis. ABC vende então 200 unidades em 12 de abril, e registra uma carga para o custo dos bens vendidos de 1.050, que é calculado como 200 unidades x 5,25 por unidade. Isto significa que existem agora 800 unidades restantes em estoque, a um custo por unidade de 5,25 e um custo total de 4,200. Finalmente, ABC compra um adicional de 750 widgets verdes em 20 de abril para 7 cada (compra total de 5.250). No final do mês, o custo médio móvel por unidade é de 6,10, que é calculado como custos totais de 4.200 5.250, dividido pelas unidades remanescentes restantes de 800.750. Assim, no segundo exemplo, a ABC International começa o mês com 5.000 Saldo inicial de widgets verdes a um custo de 5 cada, vende 250 unidades a um custo de 5 em 5 de abril, revisa seu custo unitário para 5,25 após uma compra em 10 de abril, vende 200 unidades a um custo de 5,25 em 12 de abril e Finalmente revisa seu custo unitário para 6.10 após uma compra em 20 de abril. Você pode ver que o custo por unidade muda após uma compra de estoque, mas não depois de uma venda de estoque.
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